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体彩2017年305期的预测:2019年全国各地中考数学试题分类汇编:17三角形的边与角(解析版)

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2019年全国各地中考数学试题分类汇编:17三角形的边与角(解析版)

一.选择题

1.(2019,山东枣庄,3 分)将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含 30°角的三角板的一条直角边和含 45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α 的度数是

( )

?

?

A.45° B.60° C.75° D.85°

?

【分析】先根据三角形的内角和得出CGFDGB=45°,再利用∠αD+∠DGB 可得答案.

【解答】解:如图,

?

?

∵∠ACD=90°、∠F=45°,

?

∴∠CGFDGB=45°,

?

∠αD+∠DGB=30°+45°=75°, 故?。?i>C.

【点评】本题主要考查三角形的外角的性质,解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质.

?

2.(2019,四川巴中,4?分)下列命题是真命题的是( )

?

A.?对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四边相等的平行四边形是正方形


?

【分析】根据矩形的判定方法对 A.B 矩形判断;根据正方形的判定方法对 C.D 矩形判断.

?

【解答】解:A.对角线相等的平行四边形是矩形,所以 A 选项错误;

?

B.?对角线相等的平行四边形是矩形,所以 B?选项错误; C.对角线互相垂直的矩形是正方形,所以 C?选项正确; D.四边相等的菱形是正方形,所以 D?选项错误.

故?。?i>C.

?

【点评】本题考查了命题与定理:命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.

?

3.?(2019??贵州毕节??3?分)在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是( )

?

A.2cm,3cm,4cm B.3cm,6cm,76cm

?

C.2cm,2cm,6cm D.5cm,6cm,7cm

?

【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边,进行分析判断.

?

【解答】解:A.2+3>4,能组成三角形;

?

B.3+6>7,能组成三角形; C.2+2<6,不能组成三角形; D.5+6>7,能够组成三角形. 故?。?/span>C

【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件.注意:用两条较短的线段相加,如果大于最长那条就能够组成三角形.

4 (2019?江苏泰州?3 分)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点 A.B.C.D.E.F、G

?

在小正方形的顶点上,则△ABC?的重心是( )

?

A.点?D B.点?E C.点?F D.点?G


?

【分析】根据三角形三条中线相交于一点,这一点叫做它的重心,据此解答即可.

?

【解答】解:根据题意可知,直线 CD 经过ABC AB 边上的中线,直线 AD 经过ABC BC 边上的中线,

∴点 D ABC 重心.

?

故?。?i>A.

【点评】本题主要考查了三角形的重心的定义,属于基础题意,比较简单.

52019??3?如图,AB?O?直径,M、N?(异于?A.B,C?

?

上一动点,ACB 的角平分线交⊙O 于点 D,BAC 的平分线交 CD 于点 E.当点 C M 运动到点 N 时,则 C.E 两点的运动路径长的比是

?

?

A.?B.??????????????????????????????C.???????????????????????????????D.

【分析】如图,连接 EB.设 OAr.易知点 E?在以 D?为圆心 DA?为半径的圆上,运动轨?,?C?,由题MON2∠GDF,GDFα,则MON 2α,利用弧长公式计算即可解决问题.

【解答】解:如图,连接 EB.设 OAr

?

?

AB 是直径,

?

∴∠ACB=90°,

?

E ACB 的内心,


?

∴∠AEB=135°,

?

∵∠ACDBCD,

?

∴??,

ADDB=?r,

∴∠ADB=90°,

?

易知点?E?在以?D?为圆心?DA?为半径的圆上,运动轨迹是,点?C?的运动轨迹是,

∵∠MON=2∠GDF,设GDF=α,则MON=2α

?

?

∴ = =?.

?

?

故?。?i>A.

?

【点评】本题考查弧长公式,圆周角定理,三角形的内心等知识,解题的关键是理解题意,正确寻找点的运动轨迹,属于中考选择题中的压轴题.

?

6?(2019?湖南衡阳?3?分)下列命题是假命题的是( )

?

A.n 边形(n≥3)的外角和是 360°

?

B.?线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角

D.矩形的对角线互相平分且相等

?

【分析】根据多边形的外角和、线段垂直平分线的性质、对顶角和矩形的性质判断即可.

?

【解答】解:A.n 边形(n≥3)的外角和是 360°,是真命题;

?

B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,是真命题; C.相等的角不一定是对顶角,是假命题;

D.矩形的对角线互相平分且相等,是真命题; 故?。?/span>C

【点评】本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.

?

7?(2019?甘肃省天水市) 5?一把直尺和一块三角板 ABC 30°、60°角)如图所示摆放,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 D?和点 E,另一边与三角板的两直角边分别交于点 F?和点 A,且∠CED=50°,那么∠BFA?的大小为(?)


?

?

?

A.?B. C. D.

?

?

【答案】B

【解析】

解:∠FDE=∠C+∠CED=90°+50°=140 °,

∵DE∥AF,

∴∠BFA=∠FDE=140°.

:B.

?

先利用三角形外角性得到∠FDE=∠C+∠CED=140°,然后根据平行线的性得到∠BFA 的度数.

了平行线的性:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互;两直线平行,内角相等.

8.?(2019?甘肃省天水市)如图,等边△OAB?的边长为?2,则点?B?的坐标为( )

A.

?

B.

?

C.

?

D.

?

【答案】B

【解析】

解: B BH⊥AO H 点,∵△OAB 是等三角形,

?


?

∴OH=1,BH=??.

?B?的坐标为1,??).:B.

B? BH⊥AO? H?点,∵△OAB?是等三角形,所以可求出 OH? BH? 主要考了等三角形的性,以坐背景,合考了勾股定理和坐

形的性

9.(2019?浙江绍兴?4?分)如图,墙上钉着三根木条?a,b,C,量得∠1=70°,∠2=100°,那么木条?a,b?所在直线所夹的锐角是( )

?

A.5° B.10° C.30° D.70°

【分析】根据对顶角相等求出∠3,根据三角形内角和定理计算,得到答案.

【解答】解:∠3=∠2=100°,

木条 a,b 所在直线所夹的锐角=180°﹣100°﹣70°=10°, 故?。?/span>B

?

【点评】本题考查的是三角形内角和定理、对顶角的性质,掌握三角形内角和等于 180°

是解题的关键.

10(2019?浙江衢州?3 分)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA,OB 组成, 两根棒在O 点相连并可绕O 转动,C 点固定,OC=CD=DE,点 D,E 可在槽中滑动,若∠ BDE=75°,则∠CDE 的度数是(?)

A.?60° B.?65° C.?75° D.?8

【答案】 D

【考点】三角形内角和定理,三角形的外角性质,等腰三角形的性质

【解析】【解答】解:∵OC=CD=DE,

∴∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC, ∠O=∠ODC=x,

∴∠DCE=∠DEC=2x,


?

∴∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=180°-4x,

∵∠BDE=75°,

∴∠ODC+∠CDE+∠BDE=180°, x+180°-4x+75°=180° ,

解得:x=25°,

∠CDE=180°-4x=80°.

故答案为:D.

【分析】由等腰三角形性质得∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC,设∠O=∠ODC=x,由三角形外角性质和三角形内角和定理得∠DCE=∠DEC=2x,∠CDE=180°-4x,根据平角性质列出方程,解之即可的求得x 值,再由∠CDE=180°-4x=80°即可求得答案.

11.(2019?浙江宁波?4?分)已知直线?m∥n,将一块含?45°角的直角三角板ABC?按如图方式

放置,其中斜边?BC?与直线?n?交于点?D.若∠1=25°,则∠2?的度数为( )

?

A.60° B.65° C.70° D.75°

【分析】先求出∠AED=∠1+∠B=25°+45°?=70°,再根据平行线的性质可知∠2=∠AED

=70°.

【解答】解:设 AB 与直线 n 交于点 E, ∠AED=∠1+∠B=25°+45° =70° 又直线 m∥n,

∴∠2=∠AED=70°.

故?。篊.

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质,解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角.

?

12.(2019?浙江金华?3 分)若长度分别为 a,3,5 的三条线段能组成一个三角形,则a 的值可以是(?)

A. 1 B.?2 C. 3 D.

8

【答案】 C

【考点】三角形三边关系

【解析】【解答】解:∵三角形三边长分别为:a,3,5,

∴a 的取值范围为:2<a<8,

∴a 的所有可能取值为:3,4,5,6,7. 故答案为:C.

【分析】三角形三边的关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,由此得出 a 的取值范围,从而可得答案.


?

13.?(2019?山东省德州市??4?分)下列命题是真命题的是( )

?

A.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B.平分弦的直径垂直于弦

C.?对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

?

D.?两条直线被第三条直线所截,内错角相等

【考点】网版权所命题与定理

【分析】A.根据全等三角形的判定方法,判断即可.

?

B.根据垂径定理的推理对B?进行判断; C.根据平行四边形的判定进行判断; D.根据平行线的判定进行判断.

【解答】解:A.由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等,故 A 错误, 是假命题;

B.?平分弦(非直径)的直径垂直于弦,故 B?错误,是假命题;

?

C.?一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形,故C?正确,是真命题;

?

D.?两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,故D?错误,是假命题; 故?。?/span>C.

【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.

?

14.?(2019?湖南湘西州?4?分)下列命题是真命题的是( )

?

A.?同旁内角相等,两直线平行

?

B.?对角线互相平分的四边形是平行四边形C.相等的两个角是对顶角

D.圆内接四边形对角相等

?

【分析】由平行线的判定方法得出 A 是假命题;由平行四边形的判定定理得出 B 是真命题;由对顶角的定义得出 C 是假命题;由圆内接四边形的性质得出 D 是假命题;即可得出答案.

【解答】解:A/同旁内角相等,两直线平行;假命题;

?

B.?对角线互相平分的四边形是平行四边形;真命题;


?

C.?相等的两个角是对顶角;假命题; D.圆内接四边形对角相等;假命题; 故?。?i>B.

【点评】本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质;要熟练掌握.

?

?

二.填空题

1.(2019?浙江金华?4?分)如图,在量角器的圆心?O?处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪。量角器的O?刻度线?AB?对准楼顶时,铅垂线对应的读数是?50°,则此时观察楼顶的仰角度数是?

14.【答案】 40°

【考点】三角形内角和定理

【解析】【解答】如图,

?

依题可得:∠AOC=50°,

∴∠OAC=40°,

即观察楼顶的仰角度数为 40°.

故答案为:40°.

【分析】根据题意可得∠AOC=50°,由三角形内角和定理得∠OAC=40°,∠OAC 即为观察楼顶的仰角度数.

2. (2019?湖北十堰?3?分)如图,已知菱形 ABCD?的对角线 AC,BD?交于点 O,E? BC

?

的中点,若?OE=3,则菱形的周长为??24

?


?

【分析】根据菱形的对角线互相平分可得 BODO,然后求出 OE BCD 的中位线, 再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 CD,然后根据菱形的周长公式计算即可得解.

【解答】解:∵四边形 ABCD 是菱形,

?

ABBCCDAD,BODO,

?

∵点 E BC 的中点,

?

OE BCD 的中位线,

?

CD=2OE=2×3=6,

?

∴菱形 ABCD 的周长=4×6=24; 故答案为:24.

【点评】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理;熟记菱形性质与三角形中位线定理是解题的关键.

?

3 ?(2019?江苏泰州?3?分)命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是??真命题 (填“真命题”或“假命题”).

【分析】根据三角形内角和定理判断即可.

【解答】解:三角形的三个内角中至少有两个锐角,是真命题; 故答案为:真命题

【点评】本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.

?

?

?

?

?

三.解答题

1.?(2019?湖北武汉?8 分)如图,点 A.B.C.D?在一条直线上,CE? BF?交于点 G,A

?

1,CEDF,求证:EF

?

?

【分析】根据平行线的性质可得ACED,又A∠1,利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出EF


?

【解答】解:CEDF,

?

∴∠ACED,

?

∵∠A∠1,

?

∴180°﹣∠ACEA=180°﹣∠D∠1,

?

∵∠E=180°﹣∠ACEA,F=180°﹣∠D∠1,

?

∴∠EF

?

【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.也考查了三角形内角和定理.

2.?(2019?湖南长沙?9?分)根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.

(1)?某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”).

①四条边成比例的两个凸四边形相似;(???? 命题)

②三个角分别相等的两个凸四边形相似;(???? 命题)

③两个大小不同的正方形相似.(???? 命题)

(2)?如图 1,在四边形 ABCD?和四边形 A1B1C1D1?中,ABCA1B1C1,BCD

B1C1D1,?=?=?.求证:四边形?ABCD?与四边形?A1B1C1D1?相似.

(3)?如图 2,四边形 ABCD?中,ABCD,AC? BD?相交于点 O,过点 O? EFAB?别交 AD,BC?于点 E,F.记四边形 ABFE?的面积为 S1,四边形 EFCD?的面积为 S2,若四边形?ABFE?与四边形?EFCD?相似,求的值.

?

?

?

【分析】(1)根据相似多边形的定义即可判断.

?

(2)?根据相似多边形的定义证明四边成比例,四个角相等即可.

?

(3)?四边形 ABFE?与四边形 EFCD?相似,证明相似比是 1?即可解决问题,即证明 DE


?

AE 即可.

?

【解答】(1)解:①四条边成比例的两个凸四边形相似,是假命题,角不一定相等.

②三个角分别相等的两个凸四边形相似,是假命题,边不一定成比例.

两个大小不同的正方形相似.是真命题. 故答案为假,假,真.

?

?

(2)?证明:如图 1?中,连接 BD,B1D1.

?

∵∠BCDB1C1D1,且?=?,

∴△BCD∽△B1C1D1,

∴∠CDBC1D1B1,C1B1D1CBD,

∵ = = ,

?

∴ = ,

?

∵∠ABCA1B1C1,

∴∠ABDA1B1D1,

∴△ABD∽△A1B1D1,

∴?=?,AA1,ADBA1D1B1,

∴,?=?=?=?,ADCA1D1C1,AA1,ABC

A1B1C1,BCDB1C1D1,

∴四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相似.

?

?

(3)?如图 2 中,


?

?

?

?

∵四边形 ABCD 与四边形 EFCD 相似.

∴?=?,

EFOE+OF,

∴?=?,

EFABCD,

∴?=?,?=?=?,

∴?+?=?+?,

∴?=?,

ADDE+AE,

∴?=?,

∴2AEDE+AE,

?

AEDE,

?

∴?=1.

【点评】本题属于相似形综合题,考查了相似三角形的判定和性质,相似多边形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题.

?

3.?(2019?湖北孝感?10?分)如图,点 I?ABC?的内心,BI?的延长线与ABC?的外接圆⊙O 交于点 D,与 AC?交于点 E,延长 CD.BA 相交于点 F,ADF 的平分线交 AF 于点 G

(1)?求证:DGCA;

?

(2)?求证:ADID;

?

(3)? DE=4,BE=5,求 BI?的长.


?

【分析】(1)根据三角形内心的性质得∠2∠7,再利用圆内接四边形的性质得ADF

?

ABC,则∠1∠2,从而得到∠1∠3,则可判断 DGAC;

?

(2)?根据三角形内心的性质得∠5∠6,然后证明∠4DAI?得到 DADI;

?

(3)?证明DAE∽△DBA,利用相似比得到 AD=6,则 DI=6,然后计算 BDDI?即可.

?

【解答】(1)证明:∵点 I ABC 的内心,

?

∴∠2∠7,

?

DG 平分ADF,

∴∠1=?∠ADF,

∵∠ADFABC,

?

∴∠1∠2,

?

∵∠3∠2,

?

∴∠1∠3,

?

DGAC;

?

(2)证明:∵点 I ABC 的内心,

?

∴∠5∠6,

?

∵∠4∠7+∠5∠3+∠6, ∠4DAI,

DADI;

?

(3)解:∵∠3∠7,ADEBAD,

?

∴△DAE∽△DBA,

?

ADDBDEDA,即 AD:9=4:AD,

?

AD=6,

?

DI=6,

?

BIBDDI=9﹣6=3.


?

【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心:三角形的内心到三角形三边的距离相等; 三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.也考查了圆周角定理和三角形的外心.

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