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体彩七位数17182期:2019年全国各地中考数学试题分类汇编 专题3 整式与因式分解(含解析)

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整式与因式分解

.选择题

1.?2019?南京?2分)计算(a2b3的结果是(??)

Aa2b3 Ba5b3 Ca6b Da6b3

【分析】根据积的乘方法则解答即可.

【解答】解:(a2b3=(a23b3a6b3

故?。?/span>D

【点评】本题主要考查了幂的运算,熟练掌握法则是解答本题的关键.积的乘方,等于每个因式乘方的积.

2.?2019?江苏泰州?3分)若2a3b=﹣1,则代数式4a26ab+3b的值为(??)

A.﹣1 B1 C2 D3

【分析】将代数式4a26ab+3b变形后,整体代入可得结论.

【解答】解:4a26ab+3b,

2a2a3b+3b,

=﹣2a+3b,

=﹣(2a3b),

1,

故?。?/span>B

【点评】此题主要考查了代数式求值,正确将原式变形是解题关键.

3?2019?湖南长沙?3分)下列计算正确的是(??)

A3a+2b5ab B.(a32a6

Ca6÷a3a2 D.(a+b2a2+b2

【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可.

【解答】解:A.3a2b不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意;

B.a32a6,故选项B符合题意;

C.a6÷a3a3,故选项C不符合题意;

D.a+b2a2+2ab+b2,故选项D不合题意.

故?。?/span>B

【点评】本题主要考查了幂的运算性质、合并同类项的法则以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

4.?2019?湖南怀化?4分)单项式﹣5ab的系数是(??)

A5 B.﹣5 C2 D.﹣2

【分析】根据单项式系数的定义来选择,单项式中数字因数叫做单项式的系数,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数,可得答案

【解答】解:单项式﹣5ab的系数是﹣5,

故?。?/span>B

【点评】本题考查单项式,注意单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

5.?2019?湖南邵阳?3分)以下计算正确的是(??)

A.(﹣2ab238a3b6

B3ab+2b5ab

C.(x2?(﹣2x3=﹣8x5

D2mmn2﹣3m2)=2m2n2﹣6m3

【分析】利用幂的乘方与积的乘方,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则即可求解;

【解答】解:(﹣2ab23=﹣8a3b6,A错误;

3ab+2b不能合并同类项,B错误;

(﹣x2)(﹣2x38x5,C错误;

故?。?/span>D

【点评】本题考查整式的运算;熟练掌握幂的乘方与积的乘方,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则是解题的关键.

6.?2019?湖南湘西州?4分)下列运算中,正确的是(??)

A2a+3a5a Ba6÷a3a2

C.(ab2a2b2 D+=

【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案.

【解答】解:A.2a+3a5a,故此选项正确;

B.a6÷a3a3,故此选项错误;

C.ab2a22ab+b2 ,故此选项错误;

D.+,故此选项错误.

故?。?/span>A

【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.

7.?2019?湖南岳阳?3分)下列运算结果正确的是(??)

A3x2x1 Bx3÷x2x

Cx3?x2x6 Dx2+y2=(x+y2

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别分析得出答案.

【解答】解:A.3x2xx,故此选项错误;

B.x3÷x2x,正确;

C.x3?x2x5,故此选项错误;

D.x2+2xy+y2=(x+y2,故此选项错误;

故?。?/span>B

【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式,正确掌握相关运算法则是解题关键.

8.(2019安徽)4分)计算a3?(﹣a)的结果是(??)

Aa2 B.﹣a2 Ca4 D.﹣a4

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案.

【解答】解:a3?(﹣a)=﹣a3?a=﹣a4

故?。?/span>D

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

9.?(2019安徽)4分)已知三个实数a,b,c满足a2b+c0,a+2b+c0,则(??)

Ab0,b2ac≤0 Bb0,b2ac≤0

Cb0,b2ac≥0 Db0,b2ac≥0

【分析】根据a2b+c0,a+2b+c0,可以得到bA.c的关系,从而可以判断b的正负和b2ac的正负情况,本题得以解决.

【解答】a2b+c0,a+2b+c0,

a+c2b,b,

a+2b+c=(a+c+2b4b0,

b0,

b2acac≥0,

b0,b2ac≥0,

故?。?/span>D

【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质,解答本题的关键是明确题意,判断出bb2ac的正负情况.

10.(2019甘肃省天水市)?4分)下列运算正确的是(??)

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

A选项,积的乘方:(ab2=a2b2,正确

B选项,合并同类项:a2+a2=2a2,错误

C选项,幂的乘方:(a23=a6,错误

D选项,同底数幂相乘:a2?a3=a5,错误

故?。篈.

根据合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方,积的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.

11.?(2019甘肃省天水市)?4分)已知a+b=,则代数式2a+2b-3的值是(??)

A. 2 B. C. D.

【答案】B

【解析】

解:

∵2a+2b-3=2(a+b)-3,

∴将a+b=代入得:2×-3=-2

故?。築.

注意到2a+2b-3只需变形得2(a+b)-3,再将a+b=,整体代入即可

此题考查代数式求值的整体代入,只需通过因式解进行变形,再整体代入即可.

?

12.2019?贵州毕节?3分)下列四个运算中,只有一个是正确的.这个正确运算的序号是(??)

①30+31=﹣3;②﹣=;③2a238a5;④﹣a8÷a4=﹣a4

A① B② C③ D

【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案.

【解答】解:①30+311,故此选项错误;

②﹣无法计算,故此选项错误;

2a238a6,故此选项错误;

④﹣a8÷a4=﹣a4,正确.

故?。?/span>D

13.(2019,山西,3分)下列运算正确的是( ???

A.???B.????C.???D.

【解析】A.2a+3a=5a,故A错误;B.,故B错误;C.,故C错误;D.,故D正确,故选D

?

14.(2019,四川成都,3分)下列计算正确的是( ???

A.?????B.??C.??D.

【解析】此题考查正式的运算,A选项明显错误,B选项正确结果为,C选项,故选D

15.?2019?甘肃武威?3分)华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为(??)

A7×107 B0.7×108 C7×108 D7×109

【分析】由科学记数法知0.0000000077×109;

【解答】解:0.0000000077×109;

故?。?/span>D

【点评】本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法a×10nan的意义是解题的关键.

?

16.?2019?广东?3分)某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元,将数221 000用科学记数法表示为

A2.21×106?? ???B2.21×105?? ????C221×103?? ???D0.221×106

【答案】B

【解析】a×10n形式,其中0≤|a|10.

【考点】科学记数法

?

17.?2019?广东?3分)下列计算正确的是

Ab6÷b3=b2?? ?????Bb3·b3=b9?? ????Ca2+a2=2a2???? ??D(a3)3=a6?

【答案】C

【解析】合并同类项:字母部分不变,系数相加减.

【考点】同底数幂的乘除,合并同类项,幂的乘方

18.?2019?湖北十堰?3下列计算正确的是(??)

A2a+a2a2 B.(a2=﹣a2

C.(a﹣12a2﹣1 D.(ab2a2b2

【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案.

【解答】解:A.2a+a3a,故此选项错误;

B.(﹣a2a2,故此选项错误;

C.a12a22a+1,故此选项错误;

D.ab2a2b2,正确.

故?。?/span>D

【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式,正确掌握相关运算法则是解题关键.

19.?2019?湖北孝感?3分)下列计算正确的是(??)

Ax7÷x5x2 B.(xy22xy4

Cx2?x5x10 D.(+)(﹣)=ba

【分析】根据同底数幂的除法法则判断A;根据积的乘方法则判断B;根据同底数幂的乘法法则判断C;根据平方差公式以及二次根式的性质判断D

【解答】解:A.x7÷x5x2,故本选项正确;

B.xy22x2y4,故本选项错误;

C.x2?x5x7,故本选项错误;

D.+)(﹣)=ab,故本选项错误;

故?。?/span>A

【点评】本题考查了二次根式的运算,整式的运算,掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键.

?

20.?2019?湖南衡阳?3分)下列各式中,计算正确的是(??)

A8a3b5ab B.(a23a5 Ca8÷a4a2 Da2?aa3

【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可.

【解答】解:A.8a3b不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意;

B.a23a6,故选项B不合题意;

C.a8÷a4a4,故选项C不符合题意;

D.a2?aa3,故选项D符合题意.

故?。?/span>D

【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

21.(2019?浙江金华?3计算a6÷a3,正确的结果是( ??) ???????????

A.?2?????????????????????B.?3a????????????????????C.?a2????????????D.?a3

?【答案】?D???

【考点】同底数幂的除法 ???

【解析】【解答】解a6÷a3=a6-3=a3?

故答案为:D.

【分析】同底数幂除法:底数不变,指数相减,由此计算即可得出答案.

?222019?浙江宁波?4下列计算正确的是(??)

Aa3+a2a5 Ba3?a2a6 C.(a23a5 Da6÷a2a4

【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可.

【解答】解:A.a3a2不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意;

B.a3?a2a5故选项B不合题意;

C.a23a6,故选项C不合题意;

D.a6÷a2a4,故选项D符合题意.

故?。?/span>D

【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

?

23.2019?浙江衢州?3下列计算正确的是(? ?? ) ???????????

A.?a6+a6=a12???????????????????????B.?a6×a2=a8???????????????????????C.?a6÷a2=a3???????????????????????D.?a62=a8

【答案】 B???

【考点】同底数幂的乘法,同底数幂的除法,合并同类项法则及应用,幂的乘方 ???

【解析】【解答】解:A.∵a6+a6=2a6??, 故错误,A不符合题意;

B.∵a6×a2=a6+2=a8?, 故正确,B符合题意;

C.∵a6÷a2=a6-2=a4?, 故错误,C不符合题意;

D.∵a62=a2×6=a12?, 故错误,D不符合题意;

故答案为:B.

【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误;B.根据同底数幂的乘法:底数不变,指数相加,依此计算即可判断正确;C.根据同底数幂的除法:底数不变,指数相减,依此计算即可判断错误;D.根据幂的乘方:底数不变,指数相乘,依此计算即可判断错误.

?

24.?2019?甘肃?3分)计算(﹣2a2?a4的结果是(??)

A.﹣4a6 B4a6 C.﹣2a6 D.﹣4a8

【分析】直接利用积的乘方运算法则化简,再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.

【解答】解:(﹣2a2?a44a2?a44a6

故?。?/span>B

【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.

?

25.?2019?广东深圳?3分)下列运算正确的是( ??

A.??????B.??????C.??????D.

【答案】C

【解析】整式运算,A.; ?B???;D.故选C

?

26.?2019?广西贵港?3分)计算(﹣13的结果是(??)

A.﹣1 B1 C.﹣3 D3

【分析】本题考查有理数的乘方运算.

【解答】解:(﹣13表示3个(﹣1)的乘积,

所以(﹣13=﹣1

故?。?/span>A

【点评】乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.

负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;﹣1的奇数次幂是﹣1,﹣1的偶数次幂是1

?

27.?2019?广西贵港?3分)下列运算正确的是(??)

Aa3+(﹣a3=﹣a6 B.(a+b2a2+b2

C2a2?a2a3 D.(ab23a3b5

【分析】利用完全平方公式,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则运算即可;

【解答】解:a3+(﹣a3)=0,A错误;

a+b2a2+2ab+b2,B错误;

ab23a3b5,D错误;

故?。?/span>C

【点评】本题考查整式的运算;熟练掌握完全平方公式,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键.

?

28.2019,山东枣庄,3分)下列运算,正确的是(??)

A2x+3y5xy B.(x32x29

C.(xy22x2y4 Dx6÷x3x2

【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案.

【解答】解:A.2x+3y,无法计算,故此选项错误;

B.x32x26x+9,故此选项错误;

C.xy22x2y4,正确;

D.x6÷x3x3,故此选项错误;

故?。?/span>C

【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.

?

29.2019,四川巴中,4分)下列四个算式中,正确的是(??)

Aa+a2a Ba5÷a42a C.(a54a9 Da5a4a

【分析】根据合并同类项法则,同底数幂的除法的性质,幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解:A.a+a2a,故本选项正确;

B.a5÷a4a,故本选项错误;

C.a54a20,故本选项错误;

D.a5a4,不能合并,故本选项错误.

故?。?/span>A

【点评】本题考查了合并同类项法则,同底数幂的除法,幂的乘方.理清指数的变化是解题的关键.

?

?

30.2019?贵州黔东?3分)下列四个运算中,只有一个是正确的.这个正确运算的序号是(??)

①30+31=﹣3;②﹣=;③2a238a5;④﹣a8÷a4=﹣a4

A① B② C③ D

【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案.

【解答】解:①30+311,故此选项错误;

②﹣无法计算,故此选项错误;

2a238a6,故此选项错误;

④﹣a8÷a4=﹣a4,正确.

故?。?/span>D

?

?

?

31.2019?湖北黄石?3分)化简9x3)﹣2x+1)的结果是(??)

A2x2 Bx+1 C5x+3 Dx3

【分析】原式去括号合并即可得到结果.

【解答】解:原式=3x12x2x3,

故?。?/span>D

【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

?

32.2019?黑龙江哈尔滨?3分)下列运算一定正确的是(??)

A2a+2a2a2 Ba2?a3a6

C.(2a236a6 D.(a+b)(ab)=a2b2

【分析】利用同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘法法则,平方差公式解题即可;

【解答】解:2a+2a4a,A错误;

a2?a3a5,B错误;

2a238a6,C错误;

故?。?/span>D

【点评】本题考查整式的运算;熟练掌握同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘法法则,平方差公式是解题的关键

33.?2019?湖南株洲?3分)下列各式中,与3x2y3是同类项的是(??)

A2x5 B3x3y2 C.﹣x2y3 D.﹣y5

【分析】根据同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,进行判断即可.

【解答】解:A.2x53x2y3不是同类项,故本选项错误;

B.3x3y23x2y3不是同类项,故本选项错误;

C.x2y33x2y3是同类项,故本选项正确;

D.y53x2y3是同类项,故本选项错误;

故?。?/span>C

【点评】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是理解同类项的定义.

?

34.?2019?湖南株洲?3分)下列各选项中因式分解正确的是(??)

Ax21=(x12 Ba32a2+aa2a2

C.﹣2y2+4y=﹣2yy+2 Dm2n2mn+nnm12

【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可.

【解答】解:A.x21=(x+1)(x1),故此选项错误;

B.a32a2+aa2a1),故此选项错误;

C.2y2+4y=﹣2yy2),故此选项错误;

D.m2n2mn+nnm12,正确.

故?。?/span>D

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.

35.?2019?江苏连云港?3分)计算下列代数式,结果为x5的是(??)

Ax2+x3 Bx?x5 Cx6x D2x5x5

【分析】根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可.

【解答】解:A.x2x3不是同类项,故不能合并同类项,故选项A不合题意;

B.x?x5x6,故选项B不合题意;

C.x6x不是同类项,故不能合并同类项,故选项C不合题意;

D.2x5x5x5,故选项D符合题意.

故?。?/span>D

【点评】本题主要考查了合并同类项的法则:系数下降减,字母以及其指数不变.

?

???

?

.填空题

1.?2019?湖南长沙?3分)分解因式:am29a?am+3)(m3)?

【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解答】解:am29a

am29

am+3)(m3).

故答案为:am+3)(m3).

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

2.?2019?湖南怀化?4分)合并同类项:4a2+6a2a2?9a2?

【分析】根据合并同类项法则计算可得.

【解答】解:原式=(4+61a29a2,

故答案为:9a2

【点评】本题考查合并同类项,合并同类项时要注意以下三点:

①要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准:带有相同系数的代数项;字母和字母指数;

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,式的项数会减少,达到化简多项式的目的;

③“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变.

3.?2019?湖南怀化?4分)因式分解:a2b2?(a+b)(ab)?

【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案.

【解答】解:a2b2=(a+b)(ab).

故答案为:(a+b)(ab).

【点评】此题考查了平方差公式的应用.解题的关键是熟记公式.

4.?2019?湖南怀化?4分)当a=﹣1,b3时,代数式2ab的值等于?﹣5?

【分析】A.b的值代入代数式,即可求出答案即可.

【解答】解:当a=﹣1,b3时,2ab2×(﹣1)﹣3=﹣5,

故答案为:﹣5

【点评】本题考查了求代数式的值的应用,能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键.

5.?2019?湖南湘西州?4分)因式分解:ab7a?ab7)?

【分析】直接提公因式a即可.

【解答】解:原式=ab7),

故答案为:ab7).

【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是正确找出公因式.

6.?2019?湖南岳阳?4分)因式分解:axay?axy)?

【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可.

【解答】解:原式=axy).

故答案是:axy).

【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

7.?2019?湖南岳阳?4分)已知x32,则代数式(x322x3+1的值为?1?

【分析】直接利用完全平方公式将原式变形,进而将已知代入求出答案.

【解答】解:x32,

∴代数式(x322x3+1=(x312

=(212

1

故答案为:1

【点评】此题主要考查了代数式求值,正确运用公式是解题关键.

8. ??2019?甘肃武威?4分)因式分解:xy24x?xy+2)(y2)?

【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解答】解:xy24x,

xy24),

xy+2)(y2).

【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,熟记公式是解题的关键,难点在于要进行二次因式分解.

?

9.?2019?广东?4分)已知x=2y+3,则代数式4x8y+9的值是___________

【答案】21

【解析】由已知条件得x-2y=3,原式=4x-2y+9=12+9=21.

【考点】代数式的整体思想

?

10.?2019?甘肃?3分)分解因式:x3y4xy?xyx+2)(x2)?

【分析】先提取公因式xy,再利用平方差公式对因式x24进行分解.

【解答】解:x3y4xy,

xyx24),

xyx+2)(x2).

【点评】本题是考查学生对分解因式的掌握情况.因式分解有两步,第一步提取公因式xy,第二步再利用平方差公式对因式x24进行分解,得到结果xyx+2)(x2),在作答试题时,许多学生分解不到位,提取公因式不完全,或者只提取了公因式.

11.?2019?广东深圳?3分)分解因式:????????.

【答案】

【解析】

12.2019?浙江嘉兴?4分解因式:x25x?xx5)?

【分析】直接提取公因式x分解因式即可.

【解答】解:x25xxx5).

故答案为:xx5).

【点评】此题考查的是提取公因式分解因式,关键是找出公因式.

?

132019?浙江绍兴?5因式分解:x21?(x+1)(x1)?

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

【解答】解:原式=(x+1)(x1).

故答案为:(x+1)(x1).

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

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142019?浙江宁波?4分解因式:x2+xy?xx+y)?

【分析】直接提取公因式x即可.

【解答】解:x2+xyxx+y).

【点评】本题考查因式分解.因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式.一般来说,如果可以提取公因式的要先提取公因式,再看剩下的因式是否还能分解.

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15.2019?浙江衢州?4已知实数m,n满足 ,则代数式m2-n2的值为________?。 ???

【答案】 3 ??

【考点】代数式求值 ???

【解析】【解答】解m-n=1,m+n=3,

m2-n2=m+n)(m-n=3×1=3.

故答案为:3.

【分析】先利用平方差公式因式分解,再将m+n、m-n的值代入、计算即可得出答案.

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16.2019?浙江金华?4x=1,y= 时,代数式x2+2xy+y2的值是________. ???

??【答案】?

【考点】代数式求值 ???

【解析】【解答】解:x=1,y=- ,

x2+2xy+y2=x+y2=1- 2= .

故答案为: .

【分析】先利用完全平方公式合并,再将x、y值代入、计算即可得出答案.

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17.?2019?南京?2分)分解因式(ab2+4ab的结果是?(a+b2?

【分析】直接利用多项式乘法去括号,进而合并同类项,再利用公式法分解因式得出答案.

【解答】解:(ab2+4ab

a22ab+b2+4ab

a2+2ab+9b2

=(a+b2

故答案为:(a+b2

【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.

18.?2019?江苏苏州?3分)计算:_________________

【解答】

19.?2019?江苏苏州?3分)因式分解:__________________

【解答】4.

20.?2019?江苏苏州?3分)若,则的值为__________________

【解答】5

21.2019?贵州毕节?5分)分解因式:x416?(x2+4)(x+2)(x2)?

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解:x416=(x2+4)(x24

=(x2+4)(x+2)(x2).

故答案为:(x2+4)(x+2)(x2).

【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.

22.2019?贵州黔东?3分)分解因式:9x2y2?(3x+y)(3xy)?

【分析】利用平方差公式进行分解即可.

【解答】解:原式=(3x+y)(3xy),

故答案为:(3x+y)(3xy).

【点评】此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握平方差公式:a2b2=(a+b)(ab).

23.2019,山东枣庄,4分)若m3,则m2+=?11?

【分析】根据完全平方公式,把已知式子变形,然后整体代入求值计算即可得出答案.

【解答】解:∵=m22+9,

m2+11,

故答案为11

【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用,把已知式子变形,然后整体代入求值计算,难度适中.

24.?2019?湖北十堰?3分)分解因式:a2+2a?aa+2)?

【分析】直接提公因式法:观察原式a2+2a,找到公因式a,提出即可得出答案.

【解答】解:a2+2aaa+2).

【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力.一般地,因式分解有两种方法,提公因式法,公式法,能提公因式先提公因式,然后再考虑公式法.该题是直接提公因式法的运用.

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25.?2019?湖北十堰?3分)对于实数a,b,定义运算“◎”如下:ab=(a+b2﹣(ab2.若(m+2)◎(m3)=24,则m?﹣34?

【分析】利用新定义得到[m+2+m3]2[m+2)﹣(m3]224,整理得到(2m12490,然后利用因式分解法解方程.

【解答】解:根据题意得[m+2+m3]2[m+2)﹣(m3]224,

2m12490,

2m1+7)(2m17)=0,

2m1+702m170,

所以m1=﹣3,m24

故答案为﹣34

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.

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26.?2019?湖北天门?3分)分解因式:x44x2?x2x+2)(x2)?

【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解,即x44x2x2x24)=x2x+2)(x2);

【解答】解:x44x2x2x24)=x2x+2)(x2);

故答案为x2x+2)(x2);

【点评】本题考查因式分解;熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键.

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27.?2019?湖南衡阳?3分)因式分解:2a28?2a+2)(a2)?

【分析】首先提取公因式2,进而利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解:2a282a24)=2a+2)(a2).

故答案为:2a+2)(a2).

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键.

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28.2019,山东淄博,4分)单项式a3b2的次数是?5?

【分析】根据单项式的次数的定义解答.

【解答】解:单项式a3b2的次数是3+25

故答案为5

【点评】本题考查了单项式的次数的定义:单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

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29.2019,山东淄博,4分)分解因式:x3+5x2+6x

【分析】先提公因式x,然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式.

【解答】解:x3+5x2+6x,

xx2+5x+6),

xx+2)(x+3).

【点评】本题考查十字相乘法分解因式,运用十字相乘法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程.

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30.2019?湖北黄石?3分)分解因式:x2y24x2?x2y+2)(y2)?

【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解:原式=x2y24)=x2y+2)(y2),

故答案为:x2y+2)(y2

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

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31.2019?黑龙江哈尔滨?3分)把多项式a36a2b+9ab2分解因式的结果是?aa3b2?

【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解:a3﹣6a2b+9ab2

aa2﹣6ab+9b2

aa﹣3b2

故答案为:aa3b2

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

32?(?2019甘肃省兰州市)?4分)因式分解:a3?+2 a2+ a___________.

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【答案】aa+12

【考点】因式分解.

【考察能力】运算求解能力.

【难度】简单

【解析】a3?+2 a2+ aaa2?+2 a+ 1)=aa+ 12.

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32.(2019甘肃省陇南市)4分)因式分解:xy24x?xy+2)(y2)?

【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解答】解:xy24x,

xy24),

xy+2)(y2).

【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,熟记公式是解题的关键,难点在于要进行二次因式分解.

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34.?2019?江苏泰州?3分)计算:(π10?1?

【分析】根据零指数幂意义的即可求出答案.

【解答】解:原式=1,

故答案为:1

【点评】本题考查零指数幂的意义,解题的关键是熟练运用零指数幂的意义,本题属于基础题型.

35.?2019?江苏连云港?3分)计算(2x2?44x+x2?

【分析】根据完全平方公式展开3项即可.

【解答】解:(2x2222×2x+x244x+x2

故答案为:44x+x2

【点评】本题主要考查了完全平方公式,需要注意完全平方公式与平方差公式的区别.

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.解答题

1.?2019?南京?7分)计算(x+y)(x2xy+y2

【分析】根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,计算即可.

【解答】解:(x+y)(x2xy+y2),

x3x2y+xy2+x2yxy2+y3,

x3+y3

故答案为:x3+y3

【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则.注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项.

2. ?2019?广西池河?6分)分解因式:(x12+2x5).

【分析】直接利用完全平方公式化简,进而利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解:原式=x22x+1+2x10

x29

=(x+3)(x3).

【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.

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3.2019?浙江宁波?6先化简,再求值:(x2)(x+2)﹣xx1),其中x3

【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简,代入计算即可.

【解答】解:(x2)(x+2)﹣xx1

x24x2+x

x4,

x3时,原式=x4=﹣1

【点评】本题考查的是整式的化简求值,掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

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4.?2019?湖北武汉?8分)计算:(2x23x2?x4

【分析】先算乘方与乘法,再合并同类项即可.

【解答】解:(2x23x2?x4

8x6x6

7x6

【点评】本题考查了整式的混合运算,掌握运算性质和法则是解题的关键.

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5.?(本题5) ?(?2019甘肃省兰州市)?化简:a(12a)+2(a+1)(a1)

【答案】a2

【考点】代数式的化简.

【考察能力】运算求解能力.

【难度】简单.

【解析】解:a(12a)+2(a+1)(a1)

a2a2+2a22

a2.

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