体彩17306期开奖结果:北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案

时间:2019-03-16 作者:佚名 教案来源:网络

北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案

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北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案

设计思路

本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质,到现在为止,我们共学习了幂的三个运算性质.幂的三个运算性质是整式乘法的基础,也是整式乘法的主要依据,进行幂的运算,关键是熟练掌握幂的三个运算性质,深刻理解每种运算的意义,避免互相混淆,有时逆用幂的三个运算性质,还可简化运算.教学运算性质时,让学生通过自己的计算和归纳概括,经历探索过程,体会归纳推理在数学发现中的重要作用。然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容,练习时设计错例辨析和练习,通过不同的题型,从不同的角度加深对公式的理解.

教学目标 

知识与技能:

熟记幂的乘方与积的乘方运算性质,并能灵活应用

过程与方法:

通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质;

情感态度价值观:

感受数学公式的结构美、和谐美.

教学方法

引导——探索相结合。

课时安排

2课时.

教学媒体

多媒体

第一课时

重点难点

重点:准确掌握幂的乘方法则及其应用.

难点:同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用.

突破:在解题的过程中,运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别.

教学过程

整体感知

幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式.

(一)复习引入

(1)叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.

(2)计算:①②

大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算:(m,n是正整数),那么幂的乘方运算又该如何进行呢?今天我们来研究这个问题(板书课题)

(二)一起探究

=___________(m,n都是正整数)

1.思考:

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:

(1)(32)3=32×32×32=3();

(2)(a2)3=a2·a2·a2=a().

(3)(am)3=am·am·an=a()(m是正整数)。

2.小组讨论

对正整数n,你认为等于什么?能对你的猜想给出验证过程吗?

学生活动:小组互相探索、交流,积极思考,然后每组派代表回答,相互点评,补充得出关于幂的乘方法则。

幂的乘方

字母表示:.(,都是正整数)

语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘.

注意:

1.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆,例如不能把的结果错误地写成,也不能把的计算结果写成.

2.幂的乘方是变乘方为(底数不变,指数相乘的)乘法,如;而同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加,如.

(三)例题

例2计算

(1)(103)5;

(2)(a4)4;

(3)(am)2;

(4)-(x4)3.

解:(1)(103)5=103×5=1015。

(2)(a4)4=a4×4=a16。

(3)(am)2=am×2=a2m.

(4)-(x4)3=-x4×3=-x12。

注意引导学生分析及书写步骤和格式,引导学习归纳解题注意事项,明确法则使用的条件。

(四)练习

1.课本171页的练习。

2.错例辨析:下列各式的计算中,正确的是()

A.B.

C.D.

学生活动:各小组选派代表回答,学生集体评议。

(五)总结、扩展

同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较:

 

幂运算种类

指数运算种类

同底幂乘法

乘法

加法

幂的乘方

乘方

乘法

(六)板书设计

幂的乘方与积的乘方(一)

幂的乘方法则

=___________(m,n都是正整数)

学生板演

例题

练习

第二课时

重点难点

重点:准确掌握积的乘方的运算性质.

难点:用数学语言概括运算性质.

突破:增强对三种运算性质的理解,并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分.

教学过程

整体感知

通过对积的乘方运算性质的推导,加深对该性质的理解.掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件.

(一)创设情境,复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质,请同学们回顾一下这两个性质:

(二)探索新知,讲授新课

我们知道表示个相乘,那么

表示什么呢?(注意:中具有广泛性)

学生回答时,教师板书.

这又根据什么呢?(学生回答乘法交换律、结合律)

也就是

请同学们回答、、、的结果怎样?那么(是正整数)如何计算呢?

;____________个

运用了________律和________律

________个________个

学生活动:学生完成填空.

(是正整数)

刚才我们计算的、是什么运算?(答:乘方运算)什么的乘方?(积的乘方)

通过刚才的推导,我们已经得到了积的乘方的运算性质.

请同学们用文字叙述的形式把它概括出来.

学生活动:学生总结,并要求同桌相互交流,互相纠正补充.达成一致后,举手回答,其他学生思考,准备更正或补充.

教法说明:通过学生自己概括总结,既培养了学生的参与意识,又训练了他们归纳及口头表达能力.

教师根据学生的概括给予肯定或否定,纠正后板书.

积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

运算形式运算方法运算结果

提出问题:这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗?如

学生活动:在运算的基础上给出答案.

教法说明:通过教师有意识的引导,让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考,这是理解性质、推导性质的关键,教师在对学生回答给予肯定后板书.

(是正整数)

注意:

1.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算,是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法,是转化为指数的加法运算(底数不变).

2.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础,也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述,不仅要记住,更重要的是理解.在这三个幂的运算中,要防止符号错误:例如,;还要防止运算性质发生混淆:等等.

(三)例题

计算:

(1)(2)

(3)(4)

学生活动:每一题目均由学生说出完整的解题过程.

解:(1)原式

(2)原式

(3)原式

(4)原式

教法说明:对例题的处理,要充分调动学生的参与意识,训练学生运用已有知识去解决新问题的能力,同时,在学生“说”,教师“写”的过程中,教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题,如(1)(2)(4)小题中“-”号的处理,并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用.

(四)练习

1.课本172页的练习。

2.计算:

①②

③④

3.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?

①②③

第3题中的错误是学生应用性质时易出现的,所以在学生回答时,教师对每个问题都应予以强调.

(五)总结、扩展 

这节课我们学习了积的乘方的运算性质,请同学们谈一下你对本节课学习的体会

学生活动:谈这节课的主要内容或注意问题等等. 

教法说明:课堂归纳总结由学生来说,可以使学生上课听讲精神集中,还可以训练学生归纳总结的能力.

(六)板书设计

幂的乘方与积的乘方(二)

的推导

性质:(n是正整数)

例题

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